1. Diketahui y = ln(x5+5), maka y′ adalah ....
a) 5x4+5
b) x4 / (x5+5)
c) x5+5 / (x5+5)
d) x5+5
e) (5x4) / (x5+5)
2. Diketahui y = ln(x+1), maka y′ adalah ....
a) 1 / (x2+1)
b) x2 / (x)
c) x / (x+1)
d) x2 / (x2+1)
e) 1 / (x+1)
3. Solusi y’ untuk persamaan y = ln(sin x + 1) adalah ....
a) sin x / (cos x + 1)
b) 1 / (sin x)
c) -cos x / (x+1)
d) sin x / (x+1)
e) cos x / (sin x +1)
4. Diketahui y =x2+3y-24, maka y′ adalah ....
a) x2+3 (dy/dx)
b) x+3 (dy/dx)
c) 2x-3 (dy/dx)
d) x-3 (dy/dx)
e) 2x+3 (dy/dx)
5. Diketahui y =x2+5xy+4, maka y′ adalah ....
a) 2 (x (dy/dx) + y)
b) 5 (x (dy/dx) + y)
c) x-5 (x (dy/dx) + y)
d) x2 + 5 (x (dy/dx) + y)
e) 2x + 5 (x (dy/dx) + y)
6. Solusi turunan dari x2+y2 = 16 adalah ....
a) 2x+2y (dy/dx)
b) 2x2+2y (dy/dx)
c) 2x+2y2 (dy/dx)
d) 2x2+2y2 (dy/dx)
e) x2+2y (dy/dx)
7. Solusi turunan dari x2+y2 = 8xy adalah ....
a) 2x + 2y(dy/dx) - 8(y+x(dy/dx))
b) 2x + 2y(dy/dx) - (8y+8x(dy/dx))
c) x2 + y2(dy/dx) - 8(y+x(dy/dx))
d) 2x + 2y(dy/dx) - (y+x(dy/dx))
e) 2x + 2y(dy/dx) - (y2+x2(dy/dx))
8. Solusi untuk ∫ (5x2)2 dx adalah ....
a) x5 + c
b) (2x5/5) + c
c) (2x5) + c
d) (1/5)x + c
e) (x5) + 2x3 + c
9. Solusi untuk ∫ (x2 + 3)2 dx adalah ....
a) (x5/5) + 2x3 + 9x + c
b) (2x5/5) + 2x3 + 9x + c
c) (2x5) + 2x3 + 9x + c
d) (1/5) + 2x3 + 9x + c
e) (x5) + 2x3 + 9x + c
10. Solusi untuk ∫ (√x) + 3 dx adalah ....
a) (⅔)x3/2 + 3x + c
b) (2/x5) + 3x + c
c) (2x5/2) + 3x + c
d) (⅓)x + 3x + c
e) (x5/2) + 3x + c
11. Solusi untuk ∫ ∛x2 dx adalah ....
a) (⅔)x5 + c
b) (2x5/5) + c
c) (⅗)x5/3 + c
d) (⅕)x3 + c
e) (x5/3) + c
12. Solusi untuk ∫ 1/(√x2+1) dx adalah ....
a) (1/2x) + x + c
b) ln (2x) + x + c
c) ln |(√x2+1) + x| + c
d) √2x3 + x + c
e) 2x3 + x + c
13. Solusi untuk ∫ (x3) / (x4+1) dx adalah ....
a) (¼)x5 + 2x4 + x + c
b) (⅓)x4 + 2x3 + x + c
c) ¼ ln |x4+1| + c
d) (⅕)x4 + ln 2x3 + x + c
e) ln (x5) + x + c
14. Solusi untuk ∫ (2x + 3) / (√3x2+9x-1) dx adalah ....
a) (√3x2+9x-1) + c
b) (√3x2+9x-1) + x + c
c) ⅔ (√3x2+9x-1) + c
d) (3x2+9x-1) + c
e) (1 / (√3x2+9x-1)) + c
15. Solusi untuk ∫ (√3x2) dx adalah ....
a) (x) / 3 + c
b) (√3x2) / 2 + c
c) ((√3) x2) / 2) + c
d) (1/5)x + c
e) (3 / 2x) + c
16. Perhatikan gambar berikut!
Persamaan yang tepat untuk mencari luas daerah a dan b adalah ....
a) ∫ab (f(x)) dx b) ∫ab (f(b) + f(a)) dx c) ∫ab (f(b) - f(a)) dy
d) ∫ab (f(y) - f(x)) dx e) ∫ab (f(y)) dy
17. Perhatikan gambar berikut!
Persamaan yang tepat untuk mencari luas daerah seperti grafik di atas adalah ....
a) ∫03 (∛x) dx b) ∫03 (∛x + 3) dx c) ∫03 (2x∛x) dx
d) ∫03 (x∛x) dx e) ∫03 (3∛x) dx
18. Perhatikan gambar berikut!
Persamaan yang tepat untuk mencari luas daerah seperti grafik di atas adalah ....
a) ∫01 (x2) dx b) ∫01 (x + 1) dx c) ∫01 (x∛2x) dx
d) ∫01 (x∛x) dx e) ∫01 (x) dx
19. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x dan y = x2 - 4x +4 serta dibatasi oleh sumbu x adalah ....
a) 5/6 satuan luas
b) ⅔ satuan luas
c) 2 satuan luas
d) 0 satuan luas
e) 4 satuan luas
20. Volume daerah yang dibatasi oleh y = x3 , y = 0 , x = 2 diputar terhadap garis x = 2 adalah ....
a) 16/5 π satuan volume
b) ⅔ π satuan volume
c) π satuan volume
d) 2π satuan volume
e) 3π satuan volume
21. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2 , x = 0 , x = 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah ....
a) 3π satuan volume
b) 13π satuan volume
c) 23π satuan volume
d) 30π satuan volume
e) 39π satuan volume
22. Solusi untuk ∫01 ∫x2x (x2 + y) dydx adalah ....
a) 2
b) 1 ½
c) 1 ¾
d) 1
e) ¾
23. Solusi untuk ∫01 ∫y2y (x2) dxdy adalah ....
a) ⅛
b) ⅔
c) 6/10
d) 7/10
e) 7/12
24. Solusi untuk ∫x2=0 ∫yx=0 ∫z2x=0 (2xyz) dxdydz adalah ....
a) x
b) 4x
c) 4x2
d) 4x3
e) 4x4
25. Solusi untuk ∫x4=0 ∫yx=0 ∫zy=0 (xyz) dxdydz adalah ....
a) x/4
b) x
c) x2
d) x3
e) x4
1. Nilai x yang memenuhi x2 - 3x - 2 < 4 - 2x adalah....
a) 2 < x < 3
b) -3 < x < 2
c) -3 < x < -2
d) 2 < x ≤ 3
e) -2 < x < 3
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 - 6x - 2 ≥ 4 - 2x2 adalah....
a) x ≤ (-√3) atau x ≥ (√3)
b) x ≤ (-√3) + 6 atau x ≥ (√3) + 6
c) x ≤ -2 atau x ≥ 2
d) x ≤ -1 atau x ≥ 1
e) x ≤ (-√3) + 1 atau x ≥ (√3) + 1
3. Perhatikan gambar berikut!
Pertidaksamaan yang tepat untuk garis bilangan di atas adalah....
a) x2 + 1 ≥ 2 - x
b) x2 + 2 ≥ 2 - x
c) x2 ≥ 2 + x2
d) x2 ≥ 1 - x
e) x2 ≥ 2 - x
4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 - x < 6 adalah....
a) 2 < x < 3
b) -3 < x < 2
c) -3 < x < -2
d) 2 < x ≤ 3
e) -2 < x < 3
5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ((x2 - 2x) / x) < 6 adalah....
a) 0 < x ≤ 2
b) 0 < x < 6
c) 0 < x ≤ 6
d) x < 0 atau 0 < x < 6
e) x < 0 atau 0 < x < 8
6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan y - x + 1 < 0 dan 2x + y > 2 adalah....
a) x > 1 b) x < 1 c) y < 1 d) y > 1 e) x > 3
7. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x + 4| < -3 adalah ….
a) Tidak ada solusi
b) -1 < x < 0
c) -1 < x < 5
d) -3 < x < 0
e) 0 < x ≤ 2
8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |((x2 - 2x) / x)| < 2 adalah....
a) 0 < x < 4
b) 0 < x < 2
c) -2 < x < 2
d) 1 < x < 4
e) Tidak ada solusi
9. Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,1) dan menyinggung 4x − 3y + 5 = 0 adalah….
a) x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0
b) x2 + y2 + 3x − 2y + 6 = 0
c) x2 + y2 + x − 2y + 6 = 0
d) x2 + y2 + 6x − y + 6 = 0
e) x2 + y2 + 3x − y + 6 = 0
10. Perhatikan gambar berikut!
Persamaan lingkaran yang tepat sesuai dengan gambar di atas adalah….
a) x2 + y2 = 1
b) x + y = 1
c) 2x2 + 2y2 = 1
d) 2x2 + y2 = 2
e) x2 + 2y2 = 1
11. Persamaan salah satu garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 12 yang melalui titik p(0,4) adalah....
a) (√3)x + 3y = 12
b) (√3) + 3y = 12
c) x + y = 12
d) (√3)x2 + 3y = 12
e) (√3)x + y = 4
12. Perhatikan gambar berikut!
Fungsi yang tepat untuk grafik di atas adalah....
a) f(x) = |x + 1|
b) f(x) = |x|
c) f(x) = |x - 1|
d) f(x) = x + 10
e) f(x) = x + 5
13. Daerah asal (domain) untuk fungsi f(x) = 3x - 1 dari daerah hasil (kodomain/ range) (-8,5) adalah....
a) 0 < x < 1
b) -∞ < x ≤ 6
c) -2 < x < 2
d) 0 < x ≤ 2
e) 0 < x < ∞
14. Suatu fungsi f: R → R dan g: R → R dimana f(x) = 3x2 – 5 dan g(x) = 2x + 7, maka hasil dari (f o g)(-3) adalah....
a) -4 b) -2 c) 3 d) 124 e) 502
15. Jika diketahui f(x) = 2x + 7 dan f(g(x)) = 5x – 3, maka nilai g(8) adalah....
a) 34 b) 28 c) 24 d) 14 e) 15
16. Solusi untuk ∫ (sin2 x) dx adalah ....
a) ½(x - ½(sin 2x)) + c
b) cos x + c
c) x - ½ sin (2x) + c
d) x - ½ sin (x) + c
e) x - sin (2x) + c
17. Solusi untuk ∫ (cos2 3x) dx adalah ....
a) ½(x + ⅙(sin 6x)) + c
b) x + ⅙(sin 6x) + c
c) x + ⅙(sin 12x) + c
d) ¼(x + ⅙(sin 6x)) + c
e) 1/12(x + ⅙(sin 6x)) + c
18. Solusi untuk ∫ (sin2 2x) dx adalah ....
a) ½(x - ¼ (sin 2x)) + c
b) ½(x - ½(sin 2x)) + c
c) x - ½(sin 2x) + c
d) x - ¼(sin 2x) + c
e) ¼(sin 2x) + c
19. Solusi untuk ∫ 2x3 (√1+x4) dx adalah ....
a) ⅓ (1+x4)3/2 + c
b) √3x4 + c
c) ⅓ x + 2x3 + c
d) (√1+x4) + c
e) (√1+x4) + x + c
20. Solusi untuk ∫ (x5) / (2x6+5) dx adalah ....
a) (1/12) (ln |2x6+5|) + c
b) (2x6+5) + c
c) (⅕ x5) (2x6+5) + c
d) (1/5) (2x6+5) + c
e) x5 + 2x6 + 5 + c
21. Solusi untuk ∫ (dx) / (e5 -5) adalah ....
a) (e5/5) - 5x + c
b) ((e5 -5) / x) + c
c) ⅕ (e5 -5)x + c
d) (e5 -5)x + c
e) (1 / (e5 -5))x + c
22. Solusi untuk ∫ ln(x) dx adalah ....
a) x + c
b) x ln(x) + c
c) ln(x) + c
d) (1) / ln(x) + c
e) x ln(x) - x + c
23. Solusi untuk ∫ x ln(x) dx adalah ....
a) x ln(x) + c
b) x ln(x) + c
c) ln(x) + c
d) x ln(x) - ¼ (x2) + c
e) ½ (x2) ln(x) - ¼ (x2) + c
24. Solusi untuk ∫ x sin ax dx adalah ....
a) -sin ax + c
b) -cos ax + c
c) x + sin ax + c
d) ⅕ x - cos (a) + c
e) ⅓ x3 sin (a) + c
25. Solusi untuk ∫ (e)¼ x dx adalah ....
a) (x5) + e + c
b) ¼ (ex) + c
c) 4(ex) + c
d) ¼ x + e¼ x + c
e) 4e¼ x + c
1. Diketahui f(x) = 2x(cosx), maka ∫ f(x) dx adalah ....
a) 2x sinx + 2x cosx + c
b) 2x sinx + c
c) 2x sinx + x + c
d) 2x sinx + x2 + c
e) 2x sinx + 2cosx + c
2. Diketahui f(x) = x2(cos3x), maka ∫ f(x) dx adalah ....
a) ⅓ (x2 sinx) + 2/9 (x cosx) + 2/27 (sinx) + c
b) ⅓ (x2 sin3x) + 2/9 (cos2x) + 2/27 (sin3x) + c
c) ⅓ (x2 sin3x) + 2/9 (cos3x) + 2/27 (sin3x) + c
d) ⅓ (x2 sin3x) + 2/9 (x cosx) + 2/27 (sinx) + c
e) ⅓ (x2 sin3x) + 2/9 (x cos3x) + 2/27 (sin3x) + c
3. Konvergen akan terjadi ketika terdapat limit pada integral tak sebenarnya dan nilai limit adalah nilai integral itu. Namun jika limitnya tidak ada, maka integral tak sebenarnya akan ....
a) hyperbola
b) parabola
c) sejajar
d) non linier
e) divergen
4. Solusi ∫ f(x) dx untuk persamaan f(x) = 5x4 / x2 adalah ....
a) 5/3 (5x3) + c
b) 5/3 (4x3) + c
c) 5/3 (3x3) + c
d) 5/3 (2x3) + c
e) 5/3 (x3) + c
5. Solusi ∫ f(x) dx untuk persamaan f(x) = ⅔ (x sin3x) adalah ....
a) -⅔ (x cos3x) + ⅔ (sin3x) + c
b) 2/9 (x cosx) + 2/27 (sin2x) + c
c) -2/9 (x cosx) + 2/27 (sin2x) + c
d) 2/9 (x cos3x) + 2/27 (sin3x) + c
e) -2/9 (x cos3x) + 2/27 (sin3x) + c
6. Solusi ∫ f(x) dx untuk persamaan f(x) = 2x (4x + 1)3 adalah ....
a) ⅛ (x)(4x + 1)4 - 1/160 (4x + 1)5 + c
b) ⅛ (4x + 1)4 - 1/160 (4x + 1)5 + c
c) ⅛ (4x + 1)4 + 1/160 (2x + 1)5 + c
d) ⅛ (4x + 1)4 + 1/160 (x)5 + c
e) ⅛ (4x + 1)4 + 1/160 (x + 1)5 + c
7. Solusi untuk ∫ 2x(√x) dx adalah ....
a) 4/5 (x2(√x)) + c
b) ⅘ x(√2x) + c
c) ⅘ 2x(√2x) + c
d) ⅘ x(√x) + c
e) 4/5 x + c
8. Berikut ini bentuk umum integral tertentu yang benar adalah ....
a) ∫ab f ‘(x) dx = f(b) - f(a)
b) ∫ab f(x) dx = f(a) - f(b)
c) ∫ f ‘(x) dx = ax + c
d) ∫ab f(x) dx = f(b) - f(a)
e) ∫ ax dx = ax + c
9. Solusi untuk ∫13 (3 - 2x) dx adalah ....
a) -2
b) -3
c) 0
d) 3
e) 2
10. Solusi untuk ∫-22 (e-½) dx adalah ....
a) -2 ((1/e) - e)
b) (2/e) - e
c) 2 ((1/e) - e)
d) (1/e) - e
e) 0
11. Solusi untuk ∫03 (∛x) dx adalah ....
a) (9∛3) / 4
b) (9∛3)
c) (9∛2) / 2
d) (1∛3) / 2
e) (1∛3)
12. Solusi untuk ∫0π (sin x) dx adalah ....
a) 1
b) 2
c) 0
d) 0,5
e) ¼
13. Solusi untuk ∫11 (x2) dx adalah ....
a) 2 b) 1 c) 0
d) -1 e) 2
14. Solusi untuk ∫0π/2 (cos2x sin x) dx adalah ....
a) 0 b) ½ c) ¼
d) ⅓ e) 1
15. Solusi untuk ∫48 (x / (√x2 - 15)) dx adalah ....
a) 1 b) 2 c) 4
d) 5 e) 6
16. Suatu fungsi f: R → R dan g: R → R dimana f(x) = 2x + 4 dan g(x) = x3, maka hasil dari (f o g)(x) adalah....
a) 2x3 + 4
b) 2x2 + 4
c) 2x + 4
d) x3 + 4
e) x2 + 4
17. Suatu fungsi f: R → R dan g: R → R dimana f(x) = 2x + 4 dan g(x) = x3, maka hasil dari (g o f)(x) adalah....
a) (2x + 4)3
b) (2x + 4)2
c) 2x + 4
d) x3 + 4
e) x3 + 64
18. Berikut yang termasuk dalam fungsi tidak genap ataupun tidak ganjil adalah....
a) f(x) = 2 / (x - 1)
b) f(x) = (x3 + 3x) / (x4 - 3x2 + 4)
c) f(x) = x3 - 2x
d) f(x) = |2x|
e) f(x) = x2 - x
19. Berikut merupakan bentuk yang ekuivalen dengan sin 30° adalah....
a) sin π/6 b) 1/3 c) (1/3) √2 d) (1/2)√3 e) sin π
20. Hasil nilai dari limx→2 ( (x2 - 8) / (x - 4) ) adalah....
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 0
21. Hasil nilai dari limx→3 ( (5x2 – 8x - 13) / (x2 - 5) ) adalah....
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
22. Hasil nilai dari limx→0 ( (sin x) / (x) ) adalah....
a) -1 b) 0 c) 1 d) √2 e) ∞
23. Hasil nilai dari limx→∞ ( (sin x) / (x) ) adalah....
a) -∞ b) -1 c) 0 d) 1 e) ∞
24. Hasil nilai dari limx→0 (sin x2) adalah....
a) -∞ b) -1 c) 0 d) 1 e) ∞
25. Hasil nilai dari limx→0 ( (1 - cos x) / (x2) ) adalah....
a) 0 b) (1/2)√3 c) 1/2 d) 1 e) ∞
1.Jikapertidaksamaan mempunyai penyelesaian x > 5, nilai a adalah….
c. e.
d.
2,Penyelesaianpertidaksamaan adalah…
c. jika p < q e. x = 1
d. jika p < q
3.Nilai x yang memenuhipertidaksamaan y - x + 1 < 0 dan 2x + y > 2 adalah ….
x > 0 c. x > 2 e. x < 1
x > 1 d. x < 0
4.P, Q, dan R memancingikan. Jikahasil Q lebihsedikitdarihasil R, sedangkanjumlahhasil P dan Q lebihbanyakdaripadadua kali hasil R, yang terbanyakmendapatikanadalah ….
P dan R c. P e. R
P dan Q d. Q
5,Diketahulingkaran melalui titik Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari-jarinya dua kali panjang jari-jari lingkaran tadi adalah ……
6.Garissinggung di titik (12, -5) padalingkaran menyinggung Nilai sama dengan ….
207 d. 19
169 e. 13
117
7.Persamaangarissinggungpadalingkaran yang melalui titik (3, -2) adalah …..
d. 3
e.
8.Persamaangarissinggunglingkaran di titik adalah
d.
e.
9.Salahsatupersamaangarissinggunglingkaran yang tegak lurus garis adalah ….
d.
e.
10.Fungsiditentukanoleh dan fungsi sehingga maka adalah ….
d.
e.
11.Diketahui Nilai untuk adalah ….
-54 d. 6
-36 e. 18
-18
12.Darifungsidan diketahui dan Agar nilai yang positif adalah ….
d.
e.
13. Hitunglah lim X 2 - 4
x →3 X - 2
A.3 B. 5 C. 4 D. 7 E. 9
14. Turunan Y=4 sin 2X adalah :
a. cos 2X. b. 4 cos 2X. c. 8 cos 2X d. -4 cos 2X e. semuasalah
15.Turunanfungsi Y= e-4xadalah …
a. e-4x . b. 2e-4x c. -4e-4x. d. (e-4x)/4 e. semuasalah
Nilai x yang memenuhi adalah….
x < 4
b > -3
-3 < x < 4
-4 < x < -3
X > 4 atau x < -3
2 Jika nilai yang memenuhi adalah ……
d.
e.
3.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan y - x + 1 < 0 dan 2x + y > 2 adalah ….
x > 0 c. x > 2 e. x < 1
x > 1 d. x < 0
4.Fungsi dan Diketahui dan Nilai dari adalah ….
0 d. 8
1 e. 11
7
5.Dari fungsi dan diketahui bahwa dan maka adalah ….
6. Fungsi ditentukan oleh dan fungsi sehingga maka adalah ….
d.
e.
7.Persamaan lingkaran dengan pusat dan menyinggung adalah ….
8.Garis singgung di titik (12, -5) pada lingkaran menyinggung Nilai sama dengan ….
207 d. 19
169 e. 13
117
9.Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah …..
10.Persamaan salah satu garis singgung pada lingkaran yang melalui titik adalah ….
11.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
x < 3 c. x < -3 e. -3 < x < 3
x > -3 d. x >3
12. Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalah ….
dan
dan
dan
dan
dan
13. Dikatehui dengan dan Rumus untuk adalah ….
14. Jika x dan y memenuhi pertidaksamaan dan persamaan , memenuhi pertaksamaan…………
15. Penyelesaian dari adalah ….
atau
Tentukannilaidari Lim 2 - √ X +1 Adalah :
X 3 X - 3
Nilai balik minimum darifungsi ƒ( x) = X3 - 3X2 + 7,Adalah:
Persamaangarislingkaran yang berpusat P (1,4 ) danmenyinggunggaris 3X -4Y-2 = 0 Adalah :
BerapakahNilai g (x), jikadiketahuihasildari ( fg)(x) = X2 + 2x + 9 dan ƒ( x) = X + 2adalah
PenyelesaiandaripertidaksamaanX2 – X -12 ≤ 0 adalah :
Turunanke 2 darifungsi ƒ( x) = 4X3 + 6X2 – 8X + 7Adalah :
Akar – akarpersamaankuadratdariX2 – 6X + 5 Adalah :
Tentukan Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi Y= X3 + 3 X2 - 24X Adalah:
Turunan pertama dari fungsi ƒ( x) = 6 sin x cos x Adalah :
Hasildariperhitungan (ƒ0 g ) ( 5 ) dengan ƒ( x) = 4X – 6 dan g (x) = X2 + 3 X- 18 Adalah :
Titik pusat dari persamaan X2 + Y2 + 6 X + 10 Y – 15 = 0adalah :
Penyelesaianyang tepatdari Integral ∫ 5 dx Adalah :
Tentukanpenyelesaiandari ∫ 3X2 + 10 X + 5 dx Adalah :
HitunglahNilai Integral dari integral dari ∫3 2X dx Adalah :
1
Carilahluasdaerah yang dibatasiolehkurva Y = X2sumbu X danOrdinat X = 1 dan X = 3 Adalah :
Luasdaerah yang terletakdiatassumbu X dandibawah parabola Y = 4X – X2 Adalah :
Tentukan Daerah tertutup yang dibatasiolehkurva yang bisadigambarkanluasnya
A = ∫1 ( 2X - X2 - X4 ) dx Adalah :
0
No comments:
Post a Comment