HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan obyek dimana obyek dinamakan unsur atau elemen atau anggota himpunan.

Nama himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar, sedangkan anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil dan dibatasi dengan kurung kurawal {    }.

Contoh : A = {a,b,c}


Cara Menuliskan Himpunan

1.Enumerasi

Menuliskan semua anggota himpunan

Contoh : V = {a, e, i, o, u}

Simbol Baku
Contoh : P : himp. Bulat positif

3.Notasi Pembentuk himpunan

Contoh: A = {x|1<x<5}

4.Diagram Venn

Penulisan anggota dalam bentuk gambar

Persegi /persegi panjang untuk semesta
Lingkaran/elips untuk himpunan dalam semesta
Contoh :

A = {1,2,3,4} dan B={3,4,5,6}

Kardinalitas

Menyatakan jumlah anggota suatu himpunan.

Notasi : n(A), dimana n banyaknya anggota himpunan.

Contoh : A={p,q,r,s} à n(A) = 4

Jenis-Jenis Himpunan

1.Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

2.Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga

3.Himpunan Bagian (Subset)

4.Himpunan Sederajat

5.Himpunan saling lepas dan bersendi

6.Himpunan kuasa (Power Set)

7.Himpunan komplemen

Operasi pada Himpunan

1.Operasi Gabungan (U)

himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A atau di dalam B

Operasi Irisan (∩)
himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B

3.Operasi Komplemen

himpunan semua unsur yang termasuk di dalam B dan semesta dikurangi dengan yang ada di dalam A dan irisannya

Operasi Selisih ( – )
himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B

5.Operasi Setangkup Å

himpunan semua unsur di dalam A dan di dalam B dikurangi dengan dengan irisan keduanya

6.Operasi Perkalian Kartesian

himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan yang terbentuk dari setiap anggota A dengan setiap anggota B

Sifat-Sifat Aljabar Himpunan

1.A U A = A  ; A ∩ A = A

2.A ∩ B = B ∩ A ; A U B = B U A (Komutatif)

3.A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) (Distributif)

4.A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (Distributif)

5.A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C  (Asosiatif)

6.A U (B U C) = (A U B) U C (Asosiatif)

7.A U Ø = A  ;  A ∩ Ø = Ø

8.A U S = S   ;  A ∩ S = A

9.A U A^c = S  ; A ∩ A^c =Ø

10.(A^c)^c = A  ;  S^c = Ø  ; Ø^c = S

11.Dalil De Morgan :

(A ∩B)^c = A^c U B^c

(A U B)^c = A^c ∩ B^c

12. n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

13. n(A U B U C) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ V) – n(A ∩ B ∩ C)

14. cannot display