Let's Share your experience!!!

Close (X)


Apakah Anda membutuhkan sistem aplikasi untuk data science, absensi, pertokoan, sistem mikrokontroler Arduino/ Raspberry Pi?
Kami menyediakan semua kebutuhan sistem penyimpanan data jurnal dan akuntansi untuk toko anda, Dapat dikembangkan untuk sistem koperasi, Apapun permasalahan pertokoan, kami solusinya.
Kami di sini semua
Silahkan daftar atau gunakan akses kami menggunakan username kasir dan pasword 123456

Wednesday, April 13, 2016

RELASI DAN FUNGSI

Relasi menyatakan hubungan antara 2 himpunan atau lebih.
Jika A dan B adalah dua himpunan tak kosong, maka perkalian himpunan A dan B
AxB = {(a,b), dimana aEdan bEB}.
Jika n(A)=p, dan n(B)=q, maka n(AxB)=pxq.
Contoh :

A={1,2,3} dan B={x,y}, maka :
AxB={(1,x), (1,y), (2,x), (2,y), (3,x), (3,y)}
  • A={1,2}, tentukan A^3
  • A^2 = AxA = {(1,1), (1,2), (2,1),(2,2)}
  • A^3 = A^2xA={(1,1,1), (1,1,2) (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1), (2,2,2)
  • Relasi biner antara A dengan B, maka Rc(A x B).
  • Relasi A ke B, maka
  • A : daerah asal (domain).
  • B : daerah hasil (kodomain).
  • Bagian dari B yang mempunyai relasi dengan A disebut image (range).
  • A={1,2,3,4} : domain.
  • B={a,b,c,d} : kodomain.
  • {a,b,c} : range.
  1. Representasi Relasi/Penyajian Relasi
  • Ada 5 cara untuk menyajikan relasiyaitu :
  1. Daftar (pasangan berurutan).
  2. Diagram anak panah.
  3. Tabel.
  4. Matriks relasi.
  5. Graf berarah.
  • Penjelasan.
  • Jika A={1,2,3,4} dan B=(x,y,z}.
  • merupakan relasi A ke B dengan definisi relasi
  • R={(1,x), (1,z), (2,x), (2,y), (3,y), (3,z), (4,x)}
  • Daftar (pasangan berurutan).
  • Relasi R disajikan dengan daftarmaka R={(1,x), (1,z), (2,x), (2,y), (3,y), (3,z), (4,x)}
  • Diagram anak panah.
  • Matriks relasi.
  • Relasi disajikan dalam M=mijdimana A sebagai baris dan B sebagai kolomJika antara A dan B ada relasi diberi tanda 1, jika tidak 0.
  • Graf berarah.
  • Graf berarah digunakan untuk relasi pada, yaitu relasi pada himpunan yang sama (A ke A).
  • Contoh :
  • A = {1,2,3,4}
  • R={(1,2), (1,4), (2,3), (3,4), (4,4).
  1. Sifat-sifat Relasi Biner
  • Ada beberapa sifat relasi, yaitu :
  1. Refleksif (memantul).
       Relasi R pada himp A refleksif jika (a,a)εR untuk setiap aεA.
  Contoh :
         Misalkan A={1,2,3,4,} 
  Relasi  R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} adl refleksif
2.Setangkup (symmetric).
  Relasi R pada himpunan  A disebut setangkup jika untuk semua    a,bεA, jika (a,b)εR maka (b,a)εR.
  Contoh :
         Misalkan A={1,2,3,4}
         Relasi R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2) adalah relasi setangkup.
3.Menghantar (Transitive).
   Relasi R pada himpunan A disebut menghantar bila (a,b)εR dan (b,c)εR, maka  (a,c)εR, untuk (a,b,c)εA.
  Contoh : 
  Misalkan A={1,2,3,4}
  Relasi R={(1,2), (2,3), (1,3)} bersifat menghantar.
  1. Kombinasi Relasi.
  • Relasi biner mrpk himp pasangan terurut, shg berlaku juga operasi himp (irisan, gabungan, selisih dan beda setangkup). Hasil operasi tersebut juga berupa relasi.
  • Jika R1 dan R2 adalah relasi dari himp A ke himp B, maka operasi R1dan R2 juga adalah relasi dari A ke B.
  • Contoh :
  • Jika A={a, b, c} dan B={a, b, c, d}. Relasi R1 dan R2 mrpk relasi dari A ke B, dmn R1={(a,a), (b,b), (c,c)} dan R2={(a,a), (a,b), (a,c), (a,d)}, maka hasil operasi R1 dan R2 adalah sbb :
  • R1UR= {(a,a)}
  • R1∩R2 = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c), (a,d)}
  • R1-R2 = {(b,b), (c,c)}
  • R2-R1 = {(a,b), (a,c), (a,d)}
  • R1 ÅR= {(b,b), (c,c), (a,b), (a,c), (a,d)}
  1. Komposisi relasi
  • Jika R adalah relasi dari himp A ke himp B, dan S ada-lah relasi dari himp B ke himp C, maka komposisi R dan S, dinotasikan dengan RoS, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan  oleh :
 RoS={(a,c) : aεA, cεC dan utk bεB, (a,b)εR dan (b,c)εS}
Contoh.
  • A={a,b,c} B={1,2,3,4} C={x,y,z}
  • R={(a,1), (b,3), (b,4), (c,2)}
  • S={(1,x), (2,x), (3,y), (4,z)}
  • RoS = {(a,x), (b,y), (b,z), (c,x)}
  • Jika disajikan dalam matriks relasi, maka :
                              x  y  z
                         a  1  0  0  
  • M(RoS) = b   0  1  1
                        c   1  0  0

FUNGSI
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan dengan tepat setiap unsur pada A ke satu unsur pada B
Jika A dan B adalah himp. Relasi biner f dari A ke B mrpk fungsi jika setiap elemen a dlm A terdapat satu elemen tunggal b di dlm B shg (a,b) ε f. Ditulis f(a)=b. Jika f adalah fungsi dari A ke B, ditulis f : A®B artinya f memetakkan A ke B.
 Ada beberapa bentuk fungsi, yaitu :
1.Fungsi satu-satu yaitu apabila setiap elemen ber-beda dalam A, mempunyai range berbeda.
2.Fungsi onto yaitu jika setiap elemen  B merupakan range berbeda dari elemen A.
3.Fungsi korespondensi satu-satu jika merupakan fungsi satu-satu dan onto.
4 .Fungsi invers yaitu jika dari A ke B merupakan fungsi, maka dari B ke A juga merupakan fungsi. Fungsi korespondensi satu-satu merupakan fungsi invers.
Fungsi Komposisi
Jika g : A -> B, maka y = g(x)
f : B -> C, maka z = f(y)
Maka fungsi komposisi f dan g dapat dituliskan:
h(x) = (f o g)(x) = f(g(x))
Sebaliknya
Jika f : A -> B, maka y = f(x)
g : B -> C, maka z = g(y)
Fungsi komposisi g dan f dapat dituliskan:
h(x) = (g o f)(x) = g(f(x))
Contoh fungsi Komposisi
1.Fungsi f : R -> R dan g : R -> R dimana
f(x) = 2x–1  dan g(x) = x2 + 1. Tentukan nilai (fog)(2)!
(fog)(x)= f(g(x))  (fog)(2) = 2(2)2 + 1
= f(x2+1)  (fog)(2) = 9
= 2(x2+1) – 1
= 2x2 + 2 – 1
= 2x2 + 1
2.Jika f(x) = 2x dan f(g(x)) = -10x + 8. Hitunglah g(x)!
subtitusikan f(x) dan f(g(x)) sehingga:
2g(x) = -10x + 8
g(x) = (-10x + 8) / 2
g(x) = -5x + 4
Fungsi Invers
Jika A dan B himpunan tidak kosong, maka himpunan semua pasangan terurut (x,y), dimana x E A dan y E B secara tunggal disebut y = f(x) fungsi. Sebaliknya himpunan pasangan terurut (y,x) dimana y E B dan ditentukan x E A secara tunggal, disebut fungsi invers.
Simbol : f^–1  atau f^–1(y) = x.
Operasi Aljabar pada Fungsi
1.Penjumlahan
dinyatakan dengan f + g, adalah fungsi yang didefinisikan oleh (f+g)(x) = f(x) + g(x)
2.Pengurangan
dinyatakan dengan f - g, adalah fungsi yang didefinisikan oleh (f-g)(x) = f(x) - g(x)
3.Perkalian
dinyatakan dengan f . g, adalah fungsi yang didefinisikan oleh (f.g)(x) = f(x) . g(x)
4.Pembagian
dinyatakan dengan f / g, adalah fungsi yang didefinisikan oleh (f/g)(x) = f(x) / g(x), dimana g(x)≠ 0
Share:

0 komentar:

Post a Comment

Blog Archive